Question

如图，在▱ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．

（1）求证：BE=DF．

（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．

Answer 1

【考点】平行四边形的判定与性质．

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．

（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，

∴DE=AD，BF=BC，

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE=DF．

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=6cm，

∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．