Question

16．观察：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如图：

（1）当加数m的个数为n时，和（S）与n之间有什么样的数量关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算（写出必要的演算过程）：
①2+4+6+…+300的值；
②162+164+166+…+400的值．

Answer 1

分析 （1）隐含规律：从2开始的连续的几个偶数的和等于最后一个偶数的一半与最后一个偶数的一半大1 的数的积
（2）①直接代入（1）的公式计算即可
②将“162+164+166+…+400”变为“（2+4+6+8+…+162+164+…+400）-（2+4+6+8+…+158+160）”代公式计算即可．

解答 解：（1）S_n=n（n+1）
（2）①2+4+6+…+300=$\frac{300}{2}×（\frac{300}{2}+1）$=150×151=22650
②∵2+4+6+8+…+162+164+…+400=200×201=40200，
       2+4+6+8+…+158+160=80×81=6480，
∴162+164+166+…+400
=（2+4+6+8+…+162+164+…+400）-（2+4+6+8+…+158+160）
=40200-6480
=33720

点评 本题考查了数字变化规律问题，解题的关键是认真分析题意找到数字变化的规律．