Question

在长方形ABCD中，M是CD边的中点，弧DN是以A为圆心的一段圆弧，弧KN是以B为圆心的一段圆弧，AN=a，BN=b，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：设阴影部分面积为S，则S可以通过长方形的面积减去两个圆弧的面积及一个三角形的面积间接求得．

解答：解：根据题意S_矩形ABCD=a（a+b），设阴影面积为S，
则阴影部分的面积是：S=a(a+b)-

π

4

(a2+b2)-

(a+b)

4

(a-b)，
=a²+ab-

π

4

a²-

π

4

b²-

a2

4

+

b2

4

，
=ab-

(π-3)

4

a2-

(π-1)

4

b2．
故答案为：ab-

(π-3)

4

a2-

(π-1)

4

b2．

点评：本题考查了整式的加减，属于基础题，难度不大，注意面积的间接求法．