Question

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．

Answer 1

分析：设AE=x，分别可求得DE，BE与DE的长，易得△AEB∽△DEF；可以列出比例关系式，代入数据解可得答案．

解答：解：设AE=x，DE=4-x，
根据勾股定理可得：
BE=

x2+9

，
故EF=BF-BE=BC-BE=4-

x2+9

．
∵△AEB∽△DEF，
∴

AE

EF

=

BE

DE

．
∵AB=3，BC=4，
∴x=

7

8

．
即AE=

7

8

．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．