Question

如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为30cm²，那么折叠三角形AED的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：先根据直角三角形的面积求出其直角边和斜边的长，再根据折叠的性质求出相等的边长，用CE表示出EF的长，根据勾股定理求出EF的长，再根据三角形的面积公式即可解答．

解答：解：∵三角形ABF的面积为30cm²，DC=AB=5cm，
∴BF=12，
∴在Rt△ABF中，AF=

52+122

=13，
∴BC=AD=AF=13，
∴CF=BC-BF=1，
又∵EF=DE=5-CE，
在Rt△EFC中，（5-CE）²=1²+CE²，
∴CE=2.4，
∴DE=5-CE=5-2.4=2.6，
∴S_△AED=

1

2

×13×2.6=16.9cm²．

点评：本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．