Question

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长

 

．

Answer 1

分析：根据已知求得PD，PC的长，再根据勾股定理即可求得斜边的长．

解答：解：如图所示，
∵PD=1，每个菱形有一个角是60°，
∴PC=

3

∵∠APB=90°
∴斜边CD=2，CB=

( 3 )2+22

=

7

，DA=

12+(2 3 )2

=

13

，AB=4．
如图所示：
MN=

PM 2+PN 2

=2

3

，
故答案为：2，4，

7

，

13

，2

3

．

点评：本题利用了菱形的四边相等，对角线互相平分等性质，对角线平分对角等性质．