Question

已知关于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的一个根为0，求出m的值及方程的另一个根．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（m-1）²-4（m²-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据方程解的定义把x=0代入方程得m²-1=0，即可解得m=1或-1，然后分别把m=1或m=-1代入方程，再解方程即可．

解答：解：（1）根据题意得△=4（m-1）²-4（m²-1）＞0，
解得m＜1；
（2）把x=0代入方程得m²-1=0，解得m=1或-1，
当m=1时，方程变形为x²=0，解得x₁=x₂=0，即方程的另一个根为0；
当m=-1时，方程变形为x²-4x=0，解得x₁=4，x₂=0，即方程的另一个根为4．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．