Question

如图，在直接坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0）．
（1）求线段AB的长．
（2）求直线AB的解析式．
（3）直线y=

3

4

x交AB于点C，求△AOC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用两点间的距离公式计算线段AB的长；
（2）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（3）先根据两直线相交的问题，通过解方程组

y= 3 4 x y=- 3 4 x+3

得C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）因为A（0，3），B（4，0），
所以AB=

32+42

=5；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，3），B（4，0）分别代入得

b=3 4k+b=0

，解得

k=- 3 4 b=3

，
所以直线AB的解析式为y=-

3

4

x+3；
（3）解方程组

y= 3 4 x y=- 3 4 x+3

得

x=2 y= 3 2

，则C点坐标为（2，

3

2

），
所以△AOC的面积=

1

2

×3×2=3．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．