Question

【题目】如图，已知, 是直线上的点， ，过点作,并截取 ,连接 ，判断△的形状并证明.

Answer 1

【答案】△CDF是等腰直角三角形，证明见解析.

【解析】试题分析：利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状．

试题解析：解：△CDF是等腰直角三角形．证明如下：

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC．

在△FAD与△DBC中，∵AD=BC，∠FAD=∠DBC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形．∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB．

∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形．