Question

1．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=$\frac{{x}^{2}+2}{x+4}$的解为x=$\frac{1}{2}$或x=-1．

Answer 1

分析 根据x与-x的大小关系化简所求方程，求出解即可．

解答 解：当x＞-x，即x＞0时，方程化简得：x=$\frac{{x}^{2}+2}{x+4}$，
去分母得：x²+4x=x²+2，
解得：x=$\frac{1}{2}$；
当x＜-x，即x＜0时，方程化简得：-x=$\frac{{x}^{2}+2}{x+4}$，
去分母得：-x²-4x=x²+2，即x²+2x+1=0，
解得：x₁=x₂=-1，
经检验x=$\frac{1}{2}$和x=-1都为分式方程的解，
故答案为：x=$\frac{1}{2}$或x=-1

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．