题目内容

阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：______；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；

（2）

（答案不唯一）；

（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，如图所示．
（答案不唯一）

分析：本题考查用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如图（3）中长方形的面积=长×宽=（2a+b）（a+2b），长方形的面积还可以把几个小图形的面积相加，即a²+a²+ab+ab+ab+ab+ab+b²+b²=2a²+5ab+2b²．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

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25、阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

阅读材料并回答问题：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根为x₁=1，x₂=-

．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根为x₁=

（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是

；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

；
②方程x²-3x+1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁²+x₂²=

；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

阅读材料并回答问题：
材料：若a=

，比较a、b的大小．
解：∵a=

(2008-1)(2008+1)

，
又∵2008²-1²＜2008²，且分母相同，
∴a＜b．
问题：（1）填空：

（填＞、=、＜号）
（2）当n＞0时，类比上面的方法，比较

阅读材料并回答问题：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根为x₁=1，x₂=- $数学公式$ ，x₁+x₂=- $数学公式$ ，x₁x₂=- $数学公式$ ．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根为x₁= $数学公式$ ，x₂= $数学公式$ ，
x₁+x₂=，x₁x₂=
（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁+x₂=，x₁•x₂=；
②方程x²-3x+1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁²+x₂²=；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

阅读材料并回答问题：
材料：若a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ ，比较a、b的大小．
解：∵a= $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ，
b= $数学公式$ = $数学公式$ ，
又∵2008²-1²＜2008²，且分母相同，
∴a＜b．
问题：（1）填空： $数学公式$ ______ $数学公式$ （填＞、=、＜号）
（2）当n＞0时，类比上面的方法，比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小．