题目内容

阅读材料并回答问题：
材料：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，比较a、b的大小．
解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
，
b=
2008×2008
2009×2008
=
20082
2008×2009
，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
问题：（1）填空：
2008
2009
 
2009
2010
（填＞、=、＜号）
（2）当n＞0时，类比上面的方法，比较
n
n+1
与
n+1
n+2
的大小．
分析：分别把所给分数或分式整理为同分母分数或分式，分子大的数或式子就大．
解答：解：（1）∵
2008
2009
=
2008×2010
2009×2010
=
20092 -1
2009×2010
，
2009
2010
=
20092
2009×2010
，
又20092-12＜20092，且分母相同，
∴
2008
2009
＜
2009
2010
；

（2）
n
n+1
=
n(n+2)
(n+1)(n+2)
=
n2 +2n
(n+1)(n+2)
，
n+1
n+2
=
(n+1)2
(n+2)(n+1)
=
n2 +2n+1
(n+1)(n+2)
，
∵分母相同，n2+2n＜n2+2n+1，
∴
n
n+1
＜
n+1
n+2
．
点评：用到的知识点为：两个正分数，分母相同，分子大的数就大．
练习册系列答案
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25、阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
阅读材料并回答问题：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-
7
3
，x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
x1+x2=
 
，x1x2=
 

（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是
 
；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x2-2x-1=0的两根分别是x1•x2，则x1+x2=
 
，x1•x2=
 
；
②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1•x2，则x12+x22=
 
；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

阅读材料并回答问题：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-数学公式，x1+x2=-数学公式，x1x2=-数学公式．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根为x1=数学公式，x2=数学公式，
x1+x2=______，x1x2=______
（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是______；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x2-2x-1=0的两根分别是x1•x2，则x1+x2=______，x1•x2=______；
②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1•x2，则x12+x22=______；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

阅读材料并回答问题：
材料：若a=数学公式，b=数学公式，比较a、b的大小．
解：∵a=数学公式=数学公式=数学公式，
b=数学公式=数学公式，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
问题：（1）填空：数学公式______数学公式（填＞、=、＜号）
（2）当n＞0时，类比上面的方法，比较数学公式与数学公式的大小．

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