Question

【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．

（1）求证：BD=AE；

（2）若AE=5cm，AD=7cm，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）根据同角的余角相等得出∠BCD=∠ACE，然后根据SAS定理证明△BCD≌△ACE，从而得出结论；

（2）根据全等三角形的性质得出∠BDC=∠AEC，然后结合等腰直角三角形的性质求得∠BDA是直角三角形，从而利用勾股定理求解．

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠ACE=90°

∴∠BCD=∠ACE

在△BCD和△ACE中

∴△BCD≌△ACE（SAS）

∴BD=AE

（2）∵△BCD≌△ACE

∴∠BDC=∠AEC

又∵△ECD是等腰直角三角形

∴∠CDE=∠CED=45°

∴∠BDC=45°

∴∠BDC+∠CDE=90°

∴∠BDA是直角三角形

∴

在等腰直角三角形ACB中

∴