Question

6．用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）²=4；       
（2）x²+3x-1=0；      
（3）3x²-6x+1=0（用配方法解）
（4）（x+3）²=5（x+3）
（5）x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 （1）应用直接开平方法，求出（x+2）²=4的解是多少即可．
（2）应用配方法，求出x²+3x-1=0的解是多少即可． 
（3）应用配方法，求出3x²-6x+1=0的解是多少即可．
（4）应用因式分解法，求出（x+3）²=5（x+3）的解是多少即可．
（5）应用因式分解法，求出x²-2x-3=0的解是多少即可．

解答 解：（1）∵（x+2）²=4，
∴x+2=±2，
解得x₁=0，x₂=-4．

（2）∵x²+3x-1=0，
∴x²+3x=1，
∴x²+3x+$\frac{9}{4}$=1+$\frac{9}{4}$，
∴（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
∴x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
解得x₁=-$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{13}}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

（3）∵3x²-6x+1=0，
∴x²-2x+$\frac{1}{3}$=0，
∴x²-2x=-$\frac{1}{3}$，
∴x²-2x+1=-$\frac{1}{3}$+1，
∴（x-1）²=$\frac{2}{3}$，
∴x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$
解得x₁=1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，x₂=1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

（4）∵（x+3）²=5（x+3），
∴（x+3）²-5（x+3）=0，
∴（x+3）（x+3-5）=0，
∴（x+3）（x-2）=0，
∴x+3=0或x-2=0，
解得x₁=-3，x₂=2．

（5）∵x²-2x-3=0，
∴（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0或x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3．

点评 此题主要考查了因式分解法、直接开平方法、配方法解一元二次方程的应用，要熟练掌握．