题目内容

（1） $数学公式$ ；
（2）sin30°+（ $数学公式$ -1）⁰+（ $数学公式$ ）^-2- $数学公式$ ．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）原式= $\text{[math]}$ +1+4- $\text{[math]}$ =5．
分析：（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都是1的公路，它们的交角为α，则它们公共部分（图中阴影部分）的面积为（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AC=

，BC=2，则sin∠BCD=（　　）

如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC=

AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=

，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=

bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC×BC×sin(α+β)=

BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）

sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用这个结果计算：sin75°=

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，AC=4，则sin∠DAC的值为（　　）

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9，DC=5，E为AC的中点，求sin∠EDC的值．