题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9，DC=5，E为AC的中点，求sin∠EDC的值．分析：首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据直角三角形的性质可得DE=EC，根据等边对等角可得∠EDC=∠C，进而得到sin∠EDC=sin∠C=
．
| AD |
| AC |
解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=9，DC=5，
∴AC=
=
，
∵E为AC的中点，
∴DE=AE=EC=
AC，
∴∠EDC=∠C，
∴sin∠EDC=sin∠C=
=
=
．
∴∠ADC=90°，
∵AD=9，DC=5，
∴AC=
| 81+25 |
| 106 |
∵E为AC的中点，
∴DE=AE=EC=
| 1 |
| 2 |
∴∠EDC=∠C，
∴sin∠EDC=sin∠C=
| AD |
| AC |
| 9 | ||
|
9
| ||
| 106 |
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及特殊角的三角函数，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
练习册系列答案
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