Question

8．如图，?ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．
（1）根据题意，补全图形；
（2）求证：BE=DF．

Answer 1

分析 （1）根据要求画出图象即可．
（2）只要证明△BOE≌△DOF（SAS），即可解决问题．

解答 （1）解：图象如图所示．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA，OF=$\frac{1}{2}$OC，
∴OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．