Question

3．（1）计算：|-5|+（-3）²-（π-3.14）⁰×（-$\frac{1}{2}$）^-2÷（-2）²⁰¹⁷
（2）先化简，再求值：[b（a-3b）-a（3a+2b）+（3a-b）（2a-3b）]÷（-3a），其中a，b满足2a-8b-5=0．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值、幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的除法和加减进行计算即可；
（2）先对原式进行化简，再根据2a-8b-5=0，通过变形可以求得化简后的结果．

解答 解：（1）|-5|+（-3）²-（π-3.14）⁰×（-$\frac{1}{2}$）^-2÷（-2）²⁰¹⁷
=5+9-1×$\frac{1}{（-\frac{1}{2}）^{2}}×\frac{1}{-{2}^{2017}}$
=5+9+${2}^{2}×\frac{1}{{2}^{2017}}$
=5+9+2^-2015
=14+2^-2015；
（2）[b（a-3b）-a（3a+2b）+（3a-b）（2a-3b）]÷（-3a）
=$[ab-3{b}^{2}-3{a}^{2}-2ab+6{a}^{2}-11ab+3{b}^{2}]×\frac{1}{-3a}$
=$[-12ab+3{a}^{2}]×\frac{1}{-3a}$
=4b-a，
∵2a-8b-5=0
∴-5=8b-2a，
∴-2.5=4b-a，
∴原式=4b-a=-2.5．

点评 本题考查有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、绝对值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．