Question

15．有四张正面分别标有数字2，1，-3，-4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使二次函数y=ax²+bx+c的顶点（m，n）在第二象限的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先可得所选出的m，n能使二次函数y=ax²+bx+c的顶点（m，n）在第二象限的情况数，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）画树状图得：

则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，-3），（2，-4），（1，2），（1，-3），（1，-4），（-3，2），（-3，1），（-3，-4），（-4，2），（-4，1），（-4，-3）；
（2）∵所选出的m，n能使能使二次函数y=ax²+bx+c的顶点（m，n）在第二象限有：（-3，2），（-3，1），（-4，2），（-4，1）
∴所选出的m，n能使二次函数y=ax²+bx+c的顶点（m，n）在第二象限的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．