题目内容
研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1=______=（______）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律：______．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：
=______．
解：（1）7×9+1=64=82；
（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．
（3）原式=
=
．
故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；．
分析：（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1=64=82；含有n的式子表示的规律．
（3）由（1+
）（1+
）=
×
×
×
知，+…+（1+
）=
，利用此规律计算．
点评：本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到+…+（1+）=××××
×
×…×
×
=是解题的关键．
（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．
（3）原式=
=．故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；
．分析：（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1=64=82；含有n的式子表示的规律．
（3）由（1+
）（1+）=×××知，+…+（1+）=，利用此规律计算．点评：本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到
+…+（1+）=××××××…××=是解题的关键． 
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