题目内容
（2012•金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．
分析：（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212；
（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为 13+23+33+43+…+n3=[
]2；
（3）将73+83+93+…+203转化为（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．
（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为 13+23+33+43+…+n3=[
| n(n+1) |
| 2 |
（3）将73+83+93+…+203转化为（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．
解答：解：（1）第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=212；
（2）第n个算式为13+23+33+43+…+n3=[
]2；
（3）73+83+93+…+203
=（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）
=[
]2-[
]2
=44100-441=43659．
（2）第n个算式为13+23+33+43+…+n3=[
| n(n+1) |
| 2 |
（3）73+83+93+…+203
=（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）
=[
| 20×(20+1) |
| 2 |
| 6(6+1) |
| 2 |
=44100-441=43659．
点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的关键．
练习册系列答案
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