题目内容

研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：63+73+83+…+203．
分析：（1）根据规律写出即可；
（2）观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方的和等于所有自然数的和的平方；
（3）根据（2）的规律用前20个数的立方和减去前5个数的立方和，列式计算即可得解．
解答：解：（1）第⑥算式：13+23+33+43+53+63=122；

（2）13+23+33+43+53+…+n3=[
n(n+1)
2
]2；

（3）63+73+83+…+203=[
20(20+1)
2
]2-[
5(5+1)
2
]2=2102-152=43875．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出从1开始的连续自然数的立方的和等于所有自然数的和的平方是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
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25、研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…
（1）请你找出规律并计算7×9+1=
64
=
8
2．
（2）用含有n的式子表示上面的规律．
研究下列算式，你会发现有什么规律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
4×6+1
=
25
=5；…
请你找出规律，并用公式表示出来．
研究下列算式，你会发现有什么规律？请用n的式子表示出来．
1×3+1
=
4
=2，
2×4+1
=
9
=3，
3×5+1
=
16
=4，…
（2012•金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

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