Question

【题目】如图，某天然气公司的主输气管道从市向北偏东方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东方向，测绘员沿主输气管道步行米到达处，测得小区位于的北偏西方向，请你在主输气管道上用尺规作图的方法（不写作法，保留作图痕迹）找出支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短，并求出的长．

Answer 1

【答案】支管道连接点到市米处．

【解析】

过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC=90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．

如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短；

∵∠MAC=6030=30，

又∵C处看M点为北偏西60,即∠C=60，

∴∠AMC=90，

∴∠MAC=30，

∴MC=AC=4000，

又∵∠MNC=90,∠CMN=30，

∴NC=12MC=2000，

∴AN=ACNC=80002000=6000(米).

答：支管道连接点N到A市6000米处.