Question

5．如图，△ABC中，∠A=60°，分别以AB、AC为边作等边△ABD、等边△ACE，连CD交AB于F，连BE交AC于G，CD、BE交于H点，在不添加辅助线的情况下，从图形中找出三组全等三角形，并选其中的两组进行证明．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，由SAS证明△ACD≌△AEB，得出对应角相等∠ADF=∠ABG，再由ASA证明△ADF≌△ABG即可．

解答 解：△ACD≌△AEB，△ADF≌△ABG，△ACF≌△AEG；
∵△ABD和△ACE都为等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}&{\;}\\{∠DAC=∠BAE}&{\;}\\{AC=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AEB；
∴∠ADF=∠ABG，
在△ADF和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠BAG}&{\;}\\{AD=AB}&{\;}\\{∠ADF=∠ABG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ABG（ASA）．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等边三角形的性质，由等边三角形的性质得出相等的边好角是证明三角形全等的关键．