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方程
的两根分别为3,-1,记为[3,-1],请写出一个根为[-2,3]的一元二次方程( )。
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x
2
-x-6=0
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27、已知关于x的一元二次方程x
2
+kx-1=0,
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为x
1
,x
2
,且满足x
1
+x
2
=x
1
•x
2
,求k的值.
已知:关于x的两个方程
2x
2
+(m+4)x+m-4=0,①
与mx
2
+(n-2)x+m-3=0,②
方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.
(1)求证方程②的两根符号相同;
(2)设方程②的两根分别为α、β,若α:β=1:2,且n为整数,求m的最小整数值.
(2012•宜宾)某市政府为落实“保障性住房政策”,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.
(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);
(2)设(1)中方程的两根分别为x
1
,x
2
,且mx
1
2
-4m
2
x
1
x
2
+mx
2
2
的值为12,求m的值.
本题为选做题,从甲、乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分.
甲:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,与BC交于点D,过D作AC的垂线,垂足为E.
证明:(1)BD=DC;(2)DE是⊙O的切线.
乙:已知关于x的一元二次方程mx
2
-(2m-1)x+m-2=0(m>0).
(1)证明:这个方程有两个不相等的实根
(2)如果这个方程的两根分别为x
1
,x
2
,且(x
1
-5)(x
2
-5)=5m,求m的值.
已知:关于x的一元二次方程x
2
+kx-4=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根分别为x
1
、x
2
,且满足x
1
+x
2
=x
1
•x
2
,求k的值.
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