Question

27、已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

Answer 1

分析：当△＞0时方程有两个不相等的实数根，本题中△=k²-4×1×（-1）=k²+4＞0．利用两根之和公式、两根之积公式与x₁+x₂=x₁•x₂联立组成方程组，解方程组即可求出k的值．

解答：证明：（1）∵△=k²-4×1×（-1）
=k²+4＞0．
∴原方程有两个不相等的实数根．

解：（2）由根与系数的关系，得
x₁+x₂=-k，x₁•x₂=-1．
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=-1，
解得k=1．

点评：命题立意：考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系及推理论证能力．