Question

（2012•宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．
（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x₁，x₂，且mx₁²-4m²x₁x₂+mx₂²的值为12，求m的值．

Answer 1

分析：（1）等量关系为：2011年某市用于保障房建设资金×（1+增长率）²=2013年用于保障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可．
（2）理由上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得m的值即可．

解答：解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，
根据题意得：
3+3（x+1）+3（x+1）²=10.5

（2）由（1）得，x²+3x-0.5=0，
由根与系数的关系得，x₁+x₂=-3，x₁x₂=-0.5，
又∵mx₁²-4m²x₁x₂+mx₂²=12
m[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]-4m²x₁x₂=12
m（9+1）-4m²•（-0.5）=12
∴m²+5m-6=0
解得，m=-6或m=1．

点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．