Question

已知x、y满足x2+y2+

5

4

=2x+y，则代数式

xy

x+y

的值为

1

3

．

Answer 1

分析：把右边的两项移到左边，然后把

5

4

分成1+

1

4

，然后与左边4项，组成两个完全平方公式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求式子，计算即可．

解答：解：∵x2+y2+

5

4

=2x+y，
∴x²-2x+1+y²-y+

1

4

=0，
∴（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，
∴x=1，y=

1

2

，
当x=1，y=

1

2

时，
原式=

1× 1 2

1+ 1 2

=

1

3

．
故答案是

1

3

．

点评：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．