Question

已知x，y满足x²+y²-4x-6y+13=0，求(-

y

x3

)3÷(-

1

xy

)4•(

x

y2

)2的值．

Answer 1

分析：将x²+y²-4x-6y+13=0转化为两个完全平方式的和，根据非负数的性质求出x、y的值，然后进行分式的混合运算，得到结果后，代入求值即可．

解答：解：∵x²+y²-4x-6y+13=0，
∴（x-2）²+（y-3）²=0，
∴x=2，y=3．
原式=-

y3

x9

•x⁴y⁴•

x2

y4

=-

y3

x3

，
当x=2，y=3时，原式=-

27

8

．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉完全平方公式及分式的混合运算是解题的关键．