Question

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．

Answer 1

分析：（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610；
（2）根据矩形的对边相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，
CD=AB-BE．

解答：解：（1）∵∠ACB=45°，∠A=90°，
∴AC=AB=610（米）；

（2）∵DE=AC=610（米）．
在Rt△BDE中，tan∠BDE=

BE

DE

，
∴BE=DEtan39°．
∵CD=AE，
∴CD=AB-DE•tan39°=610-610×tan39°≈116（米）．
答：大楼的高度CD约为116米．

点评：主要考查直角三角形的边角关系及其应用，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．