Question

10．如图，⊙O的半径为5cm，点P在弦AB的延长线上，OP=6cm，∠P=30°，则AB=8cm．（请先补全图形再作答）

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得AC=BC，由于OP=6cm，∠P=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=3cm，然后利用勾股定理可计算出AC，再利用AB=2AC求解．

解答 解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
则AC=BC，
∵OP=6cm，∠P=30°，
∴OC=3cm，
在Rt△OAC中，OA=5cm，OC=3cm，
∴AC=$\sqrt{{OA}^{2}{-OC}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4（cm），
∴AB=2AC=8cm．
故答案为8．

点评 本题主要考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理运用，作辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．