Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，F分别以AB，AC为边，作两个等腰直角△ADB和△ACE，使得∠BAD=∠CAE=90°，连接BE，CD．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BE=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易求得∠ABC的度数和∠DBA=45°，即可解题；
（2）易证∠DBC=∠ECB，BD=CE，即可证明△DBC≌△ECB，可得BE=CD，即可解题．

解答：（1）解：∵AB=AC，∠BAC=42°，
∴∠ABC=∠ACB=69°，
∵△ADB是等腰直角三角形，
∴∠DBA=45°，
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=114°；
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ADB、△ACE是等腰直角三角形，
∴∠DBA=∠ECA=45°，
∴∠DBC=∠ECB，
∵AB=AC，BD=

2

AB，CE=

2

AC，
∴BD=CE，
∵在△DBC和△ECB中，

BD=CE ∠DBC=∠ECB BC=CB

，
∴△DBC≌△ECB，（SAS）
∴BE=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△DBC≌△ECB是解题的关键．