Question

如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S_{四边形ACDE}=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：几何图形问题

分析：利用旋转的性质得出∠B=∠BDE=45°，BD=4，进而由S_{四边形ACDE}=S_△ACB-S_△BDE求出即可．

解答：解：由题意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，
则∠DEB=90°，
∴BE=DE=2

2

，
∴S_△BDE=

1

2

×2

2

×2

2

=4，
∵S_△ACB=

1

2

×AC×BC=32，
∴S_{四边形ACDE}=S_△ACB-S_△BDE=28．
故答案为：28．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出S_△BDE是解题关键．