Question

14．已知二次函数y=a（x-h）²+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（15，8）到对称轴的距离，所以h-0＞15-h，然后解不等式后进行判断．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，
而（0，5）、（15，8）两点在抛物线上，
∴h-0＞15-h，解得h＞7.5．
故选D

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．