题目内容

若x²-6x+1=0，则x⁴+x^-4的值的个位数字是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

D
分析：首先由x²-6x+1=0，求得x+ $\text{[math]}$ =6，然后由（x+ $\text{[math]}$ ）²=x²+ $\text{[math]}$ +2，求得x²+ $\text{[math]}$ ，再由（x²+ $\text{[math]}$ ）²=x⁴+ $\text{[math]}$ +2，即可求得答案．
解答：∵x²-6x+1=0，
∴x+ $\text{[math]}$ =6，
∴（x+ $\text{[math]}$ ）²=x²+ $\text{[math]}$ +2=36，
∴x²+ $\text{[math]}$ =34，
∵（x²+ $\text{[math]}$ ）²=x⁴+ $\text{[math]}$ +2=1156，
∴x⁴+x^-4=x⁴+ $\text{[math]}$ =1154．
∴x⁴+x^-4的值的个位数字是4．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意（x+ $\text{[math]}$ ）²=x²+ $\text{[math]}$ +2的应用．