Question

6．先化简，再求值：$\frac{x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+6x+9}$+$\frac{3x-3}{{x}^{2}-1}$，其中x的值满足x+1与x+6互为相反数．

Answer 1

分析 先把除法变成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可．

解答 解：$\frac{x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+6x+9}$+$\frac{3x-3}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x}{x+3}$•$\frac{（x+3）^{2}}{x（x+1）}$+$\frac{3（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+3}{x+1}$+$\frac{3}{x+1}$
=$\frac{x+6}{x+3}$，
∵x的值满足x+1与x+6互为相反数，
∴x+1+x+6=0，
x+1=-（x+6），
∴原式=-1．

点评 本题考查了相反数和分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．