Question

如图，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，则∠ADB=

 

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Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：数形结合

分析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，根据∠ADB'=∠ADB，∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°，得出答案．

解答：解：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），
则有B′D=BD，AB′=AB=AC，
又∵∠B′=∠ABD=60°，
∴△ACB'是等边三角形，
而CD+DB'=AB=CB'，
故C、D、B′在一条直线上，
∵∠ADB'=∠ADB，∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°，
∴∠ADB=

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（180°-∠BDC）=75°．
故答案为：75°．

点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键．