Question

【题目】如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.

(1)当c=2时，求a的值；

(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；

(3)求证：a，c之和等于a，c之积.

Answer 1

【答案】(1)a=2；(2)或；(3)见解析.

【解析】

（1）过点作于点，由角平分线定义可得度数，在中，由，可得，由，得点与点重合，从而，由此得解；

（2）范围内两种情形：情形1：过点作于点，过点作延长线于点，情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，再由三角形的面积公式计算即可；

（3）由（2）的结论即可求得结果.

(1)过点作于点，

∵平分，

∴，

在中，，，

∵，

∴点与点重合，

∴，

∴；

(2)情形1：过点作于点，过点作延长线于点，

∵平分，

∴。

∵在中，，，

在中，，，

∴；

情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，

则，

在中，，

于是；

(3)证明：由（2）可得=，

即=，

则a+c=ac