题目内容
【题目】如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③
＜1，④a+c＞0，其中正确的结论为_____(请把正确结论的序号都填在横线上)
【答案】①③
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴的位置判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
①∵由抛物线的开口方向向上，
∴a>0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，即b<0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c<0，
故abc>0，
故①正确；
②由图象可知：对称轴
，所以2a+b=0，
故②不正确；
③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴
∴
∴
故③正确；
④由图象可知：当x=1时，y=0，
∴ab+c=0，
∵b=2a，
∴a+2a+c=0，
3a+c=0；
∵a>0，
∴a+c<0，
故④不正确.
综上可得：①③正确.
故答案为：①③.
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