题目内容

若abc＞0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是________

2
分析：根据题意由abc＞0，再依据有理数乘法法则分类讨论即可．
解答：由abc＞0可得出：（1）a为负，则b、c异号，负因数有2个；
（2）b为负，则a、c异号，负因数有2个；
（3）c为负，则a、b异号，负因数有2个；
故答案为2个．
点评：本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

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如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=

；
（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=

；
（3）若∠A=50°，则∠BIC=

；
（4）若∠A=110°则∠BIC=

；
（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=

；
（6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=

实践与探索！如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数，
①若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BIC=

；
②若∠ABC+∠ACB=80°，则∠BIC=

；
③若∠A=120°，则∠BIC=

；
④从上述计算中，我们能发现∠BIC与∠A的关系式，并加以证明．

如图①至图④，半径为1的⊙O均无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置．
【阅读理解】

（1）如图①，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB=2π时，圆心O经过的路径长为2π．
（2）如图②，∠ABC相邻的补角∠CBA=n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕B点旋转的角∠O₁BO₂=n°，此时，圆心O经过的路径弧O₁O₂的长为

．
【实践应用】
（1）在阅读理解（1）中，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为

；在阅读理解（2）中，若∠ABC=120°时，则圆心O经过的路径弧O₁O₂的长为

．
（2）如图③，∠ABC=90°，AB=BC=π．⊙O从⊙O₁的位置出发，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为

．
【拓展联想】
（1）如图④，△ABC的周长为4π，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△AABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为

．
（2）如图⑤，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为

若abc＜0，则

可能化简的结果为（　　）
①a2bc

已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点
（1）若∠1+∠2=50°，则∠O=

；
（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠O=

；
（3）若∠A=70°，则∠O=

；
（4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？并说明理由．