题目内容

12．下列说法中，正确的是（　　）
A．4的平方根是2或-2B．8的立方根是2和-2
C．（-3）2没有平方根D．64的平方根是8

分析 利用平方根和立方根的定义解答即可．

解答 解：A．∵$±\sqrt{4}$=±2，故此选项正确；
B．∵$\root{3}{8}$=2，故此选项错误；
C.$±\sqrt{{（-3）}^{2}}$=±3，故此选项错误；
D.$±\sqrt{64}$=±8，故此选项错误；
故选A．

点评 本题主要考查了平方根和立方根的定义，理解定义是解答此题的关键．

练习册系列答案
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2．在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴上，且OA=4，OC=3．

（1）求对角线OB所在直线的解析式；
（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M．
①判断△OBM是什么三角形，并说明理由；
②试求直线MN的解析式．
3．尺规作图
已知：如图，∠MAB=90°及线段AB．
求作：正方形ABCD．
要求：
（1）保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可；
（2）写出你作图的依据．
20．在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：
已知：如图在△ABC中，点D 是BA边延长线上一动点，点F 在BC上，且$\frac{CF}{BF}$=$\frac{1}{2}$，连接DF交AC于点E．
（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出$\frac{AD}{AB}$的值；
（2）如图2，当$\frac{DE}{EF}$=a（a＞0）时，请求出$\frac{AD}{AB}$的值（用含a的代数式表示）．
思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：
甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；
乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；
丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；
老师说：“这三位同学的想法都可以”．
请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问$\frac{AD}{AB}$的值．
7．如图，直线l1∥l2，线段AB在l1上，BC⊥l1交l2于点C，且AB=BC=2cm，点P在点B、C之间，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E；已知∠CDP=45°．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）求证：AP⊥CE；
（3）若AP⊥BD，求线段CD的长．
17．下列命题不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等
C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
7．一个两位数的两个数字之和为11，两个数字之差为5．求这个两位数，此题的解（　　）
A．0个B．1个C．2个D．4个
4．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在DB的延长线上，连接EC．过点D作DM⊥EC，垂足为M，DM与AC相交于点F，连接EF．求证：
EF∥BC．
5．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：
AB
进价（万元/套）1.51.2
售价（万元/套）1.651.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=（售价-进价）×销售量]
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

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