Question

2．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB=2$\sqrt{3}$，BC=2$\sqrt{5}$，则图中阴影部分图形的面积和为2$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S_△AEM=S_△AMD，S_△BNC=S_△FNC，S_{四边形EBNM}=S_{四边形DMNF}，即可得出答案．

解答 解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，
∴S_△AEM=S_△AMD，S_△BNC=S_△FNC，S_{四边形EBNM}=S_{四边形DMNF}，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×AB×BC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{5}$=2$\sqrt{15}$．
故答案为：2$\sqrt{15}$．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及三角形中线的性质，得出图中阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$矩形ABCD是解题关键．