Question

如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，则这个六边形周长为

1. A.
   31
2. B.
   36
3. C.
   32
4. D.
   29

Answer 1

C
分析：延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．
解答：解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF，
∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，
∴∠G=∠H=∠N=60°，
∴△GHN，△GBC，△AFH、△DEN都是等边三角形，
∴GN=CG+CD+DN=BC+CD+DE=7+7+3=17，
∴六边形ABCDEF的周长=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×17-3-9-7=32．
故选C．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质，多边形的内角与外角的关系，解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．