题目内容

观察下列计算： $数学公式$ ，
$数学公式$ ，
$数学公式$ ，
$数学公式$ …从计算结果中找规律，利用规律计算 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：观察得到规律：相邻的两个正整数的积的倒数等于相邻的两个正整数的倒数之差，故 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，从中可发现抵消的规律，从而正确进行计算．
解答：根据 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
…
可得： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．