Question

请将下列证明过程补充完整
已知：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠AED=∠ACB．
证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴

 

（

 

）
∴

 

（

 

）
∴∠3+∠

 

=180°（

 

）
又∵∠3=∠B（已知）
∴

 

=180°（等量代换）
∴

 

（

 

）
∴∠AED=∠ACB（

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．

解答：解：证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（ 同角的补角相等）
∴BD∥EF（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠3+∠BDE=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠3+∠BDE=180°（等量代换）
∴DE∥BC（ 同旁內角互補，两直线平行）
∴∠AED=∠ACB（ 两直线平行，内错角相等）．
故答案是：∠2=∠4，同角的补角相等
BD∥EF，内错角相等，两直线平行
∠BDE，两直线平行，同旁内角互补
∠3+∠BDE
DE∥BC，同旁內角互補，两直线平行
两直线平行，同位角相等．

点评：本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是关键．