Question

17．计算：$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x+3}{x+2}$-$\frac{x+4}{x+3}$+$\frac{x+5}{x+4}$．

Answer 1

分析 原式分子变形后，逆用同分母分数的加法法则计算，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{x+1+1}{x+1}$-$\frac{x+2+1}{x+2}$-$\frac{x+3+1}{x+3}$+$\frac{x+4+1}{x+4}$
=1+$\frac{1}{x+1}$-1-$\frac{1}{x+2}$-1-$\frac{1}{x+3}$+1+$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+4}$-（$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$）
=$\frac{2x+5}{（x+1）（x+4）}$-$\frac{2x+5}{（x+2）（x+3）}$
=（2x+5）•$\frac{{x}^{2}+5x+6-{x}^{2}-5x-4}{（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）}$=$\frac{4x+10}{（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．