Question

在直角△ABC中，∠C=90°，tanA=

2

2

，那么三边BC：AC：AB是（　　）

• A、1：

  2

  ：

  3

• B、1：2：3
• C、2：

  5

  ：3
• D、2：3：

  13

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由∠C=90°，tanA=

2

2

，设CD=

2

x，得出AD=2x，再由勾股定理得出AC=

6

x，由三角形的面积得出AC•BC=CD•AB，得出BC：AB=1：

3

，进一步利用勾股定理得出AC，得出三边的比即可．

解答：解：如图，

过点C作CD⊥AB，垂足为点D，
∵∠C=90°，tanA=

2

2

，设CD=

2

x，
∴AD=2x，
∴AC=

AD2+CD2

=

6

x，
∵AC•BC=CD•AB，
∴BC：AB=CD：AC=1：

3

，
由勾股定理的AC=

AB2-BC2

=

2

，
∴BC：AC：AB=1：

2

：

3

．
故选：A．

点评：此题考查解直角三角形的运用，主要利用勾股定理以及锐角三角函数等知识，注意结合图形，灵活选择适当的方法解决问题．