题目内容
在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？分析：对．先利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠CBD=∠EBD，从而得证．
解答：解：对．理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BCD和Rt△BEDRt中，
∵
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD=∠EBD，
∴BD是∠ABC的平分线．
∵ED⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BCD和Rt△BEDRt中，
∵
|
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD=∠EBD，
∴BD是∠ABC的平分线．
点评：本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，根据“HL”证明两三角形全等是解题的关键．
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