Question

关于x的一元二次方程（k+1）x²-

5

kx+k-2=0（其中k≠-1，且为常数）的根的情况，描述正确的是（　　）

• A、无实数根
• B、有两个相等的实数根
• C、有两个不等的实数根
• D、可能只有一个实数根

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据△=b²-4ac的符号来判断一元二次方程（k+1）x²-

5

kx+k-2=0（其中k≠-1，且为常数）的根的情况．

解答：解：∵a=k+1，b=-

5

k，c=k-2，
∴△=b²-4ac=5k²-4（k+1）（k-2）
=5k²-4k²+4k+8
=k²+4k+8
=（k+2）²+4，
∵（k+2）²≥0，
∴=（k+2）²+4＞0，
∴关于x的一元二次方程（k+1）x²-

5

kx+k-2=0（其中k≠-1，且为常数）有两个不相等的实数根，
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．