题目内容
【题目】如图，矩形
是由三个全等矩形拼成的，
与
，
，
，
，
分别交于点
，设
，
，
的面积依次为
，
，
，若
，则的值为（ ）
A.6B.8C.10D.12
【答案】B
【解析】
由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为
，△BPQ与△CNH相似比为
，由相似三角形的性质，就可以求出
，从而可以求出
．
∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴
，
，
∵EF=FG= BD=CD，AC∥EH，
∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，
∴BE∥DF∥CG，
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH，
∴
，
，
即
，
，
，
∴
，即
，
解得：
，
∴
，
故选：B．
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